MAT: Nombres Irracionals. Aproximacions i errors. Potències i Radicals

• Error absolut: diferencia amb el valor exacte.  (sempre és un valor absolut, sense signe)
• El valor exacte es pot calcular com a  mitjana ponderada de totes les medicions que es fan sobre la mateixa mesura. 
• També podem calcular el error absolut  quan fem un truncament o arrodoniment d'un nombre irracional, amb decimals il·limitats, ja que sempre es comés un error. Aquest error serà menor quantes més xifres decimals es considerem : aixó es considera a l'ordre de la aproximació).

• Error relatiu: es dóna inormació sobre l'error comés en comparació amb el valor exacte, de la precisió de les valors utilitzats. (primer exemple de la pàg 33 del llibre: l'error absolut es més petit en el cas a però comparat amb el valor exacte, l'error relatiu és més gran)
• Fita d'error absolut: l'error absolut màxim que podem cometre, depenent del ordre de l'aproximació que prenem, es a dir és l'acotació de l'error que considerem en cada cas.
• Correcció dels exercicis de deures sobre operacions amb nombres  racionals, nombres  irracionals i intervals. (Recordem: infinit o -infinit, sempre s'agafen amb interval obert).
• Concepte de potència: Base "a" i exponent "n" , es multiplica tantes vegades la base entre si com indica l'exponent aⁿ  
• ^{Propietats de les potències: Quadre de la pàgina 37.}  
• ^{Assenyalem que :}
• ^{un exponente negatiu però amb una base positiva mai serà negatiu}   a^-2 = 1/ a^{2                              Es a dir, un exponent negatiu es el mateix que posar l'invers de la base amb un exponent positiu}

• (a+b)² no es a² + b²     Recorda les identitats notables:        
     

• a⁰ = 1      

• a¹ = a

      

•  Deures:
• Llegir "fites d'error absolut", pàg.33
• 1r exercici, pàg. 34
• exercici 7, pàg. 35
• exercici 1, pàg. 45

 

BIO: No hi ha classe. VAGA GENERAL 29/9/10

QUI: No hi ha classe, VAGA GENERAL 29/9/10

MAT: Nombres Irracionals. 28/9/10

• Correcció d'exercicis i fer nous exercicis d'operacions amb nombres racionals
• Nombres Irracionals: decimals il·limitats no periòdics. Totes les arrels no exactes són nombres irracionals. 
• Representació gràfica, el més exacte possible (sense fer aproximacions) dels nombres irracionals: Projecció de la hipotenusa d'un rectangle rectangle sobre la recta real.
• Introducció a "aproximació i error". Concepte d'error absolut i error relatiu (interesant dins d'aquest link l'apartat de xifres significatives)
• Deures:
• Llegir els apartats corresponents a "Aproximacions i error", pàg. 31 del llibre
• Exercicis 1 i 4 de la pàg. 34.
  

BIO: Regne Animal

• Al llarg de l'evolució dels éssers vius, en tots els regnes pluricel·lulars ha hagut una clara tendència a independitzar-se del medi. Exemples.
• Regne Animal: organismes pluricel·lulars, heteròtrofs, reproducció sexual (gàmetes, meiosi).
• Classificació:
• Invertebrats:
• Tipus Esponges
• Tipus Celenteris
• "Cucs": Tipus Ànel·lids, Tipus Nemertins, Tipus Nemàtodes.
• Tipus Mol·luscs. Els principals subgrups són : Classe Bivalvs, Classe Gasteròpodes i Classe Cefalòpodes.
• Tipus Equinoderms ("espines en plaques dèrmiques")
• Tipus Artròpodes ("potes articulades")

• Vertebrats (Cordats).
• Peixos
• Amfibis
• Rèptils
• Ocells
• Mamífers

• Seguint el quadre de les fotocòpies hem fet a classe: 
• Esponges (o Porífers)
• Celenteris (o Cnidaris)
• Deures: acabar de llegir i estudiar la part corresponen del regne animal.

QUI: Estructura atòmica. Configuració electrònica. 27/9/10

• Espectre electromagnètic. Concepte de freqüència i longitud d'ona, representació gràfica. Relació entre elles. Anàlisi de la variació d'aquests paràmetres, inversament proporcionals,  dins de l'espectre electromagnètic. L'espectre visible (ull humà), estreta franja dins la totalitat de l'espectre. 
• Teoria quàntica de la energia (Planck): la matèria absorbeix i emet energia de manera discontínua. Concepte de fotó o quàntum d'energia.
• Espectres d'absorció i d'emissió, característics per a cada element, associa't al model atòmic de Bohr.
• Model mecanicoquàntic de l'àtom:
• Orbitals atòmics: zona de l'espai de màxima probabilitat de trobar un electró al voltat del nucli d'un àtom. 
• Nombres quàntics:
• nombre quàntic principal, n. Indica el nivell principal d'energia d'un electró. (1,2,3,4...)
• nombre quàntic secundari (o orbital, o azimutal), l. Indica es subnivell d'energia, es a dir, si l'electró està en un orbital s(l=0), p(l=1), d(l=2) o f(l=3)
• nombre quàntic magnètic. Indica l'orientació de l'orbital en l'espai, dintre dels mateixos subnivells d'energia (els valors que pot prendre depen de l)
• nombre quàntic de spin. Indica si un electró gira cap a una direcció o la contraria, així els valors només pot ser +1/2 o -1/2. 

•  Configuració electrònica: com es reparteixen els electrons en l'escorça electrònica:
• Sense un estat d'excitació del àtom, els electrons es situen en els nivells de menor energia possible.
• En un orbital "caben" com a màxim dos electrons, un gira cap a un sentit i l'altre cap al contrari. Així doncs, no hi ha dos electrons en un mateix àtom amb els quatre nombres quàntics iguals (Com a màxim tindran tres igual, quan estiguin en el mateix orbital, però el spin serà diferent)
• Per als subnivells de la mateixa energia els electrons es col·loquen el més repartits possibles, els electrons ocupen tots els orbitals de la mateixa energia i després es situa el segon electró en cada orbital.
• "Regla de la diagonal" per a col·locar els electrons.

•  Distribució dels elements a la taula periòdica segons la seva configuració electrònica. Columnes o grups. Gasos nobles: octete amb els electrons "de valència".

• Deures:
• pàg. 26, ex: 5,7,8 i 9
• pàg 27, ex: 3 i 4 (abans mirar el problema resolt 1, a la pàg, 24)

MAT: Nombres Racionals. 23/9/10

• Correcció dels deures del dia anterior: operacions amb nombres enters.
• Concepte de nombre racional. Representació gràfica. Numerador i Denominador. 
• Significa una part de un tot, aquest "de" es tradueix matemàticament en una multiplicació: exercici 2 de la pàgina 25 del llibre.
• Es poden posar com a fracció o com a nombre decimal i aquest poden ser:
• decimales exactes.
• decimals il·limitats periòdics:
• purs (tota la part decimal és periòdica, es repeteix)
• mixtes (una o més xifres de la part decimal no es repeteixen. ex: 34,128989898989...)

•  Buscar la fracció generatriu del nombres decimals, tant exactes com a il·limitats periòdics
• Fracció pròpia si és més petita qeu la unitat. Fracció impròpia si es més gran que la unitat, aleshores també es pot expressar amb un nombre mixte. 
• Fraccions equivalent: multiplicant o dividint el numerador i numerador per el mateix número. 
• Fracció irreductible: si hem dividit el numerador i el denominador per el m.c.d.(màxim comú divisor)
• Si dues fraccions a/b i c/d són equivalents es cumpleix que a·d = c·b
• Suma (o resta) de fraccions: han de tenir el mateix denominador (si no ho tenen, s'ha de buscar la fracció equivalent que tingui per denominador el m.c.m. del denominador de totes elles). 
• Multiplicació de fraccions: multiplicant numeradors entre ells i denominadors entre ells. (Reduir abans de multiplicar si es pot)
• Divisió de fraccions: "multiplicar en creu", es a dir, multiplicar la primera fracció per la inversa de la segona.(Reduir abans de multiplicar si es pot, acostumeu-vos!!).
• Deures: tots els exercicis de pàg. 25 i de la pàg.26 el exercici 8,9,10,11 i 12.
• Si vols practicar amb exercicis autocorrectius pots consultar: 
• http://www.calameo.com/link?id=1659209
• http://www.calameo.com/link?id=1659207 (en castellà)

BIO: Els Regnes dels éssers vius. 22/9/10

• Regne dels MONERES:
• Cèl·lula procariota: més petita, sense nucli, ADN circular ("nucleoide"), no més orgànuls que els ribosomes, mesosomes (replegaments de la membrana plasmàtica on es situen els enzims, en comptes de altres orgànuls cel·lulars), paret cel·lular de mureïna (polisacàrid diferent de la cel·lulosa que forma la paret de la cèl·lula eucariota vegetal) on es poden fixar flagels en algunes espècies. Pot haver una càpsula mucosa per la part externa de la paret (típic en bacteris patògens). Formes diverses (bacil, coco, cocobacil, vibrio, espiril....). 
• Respecta a les funcions de nutrició, tots el metabolismes possibles: 
• autòtrofs, que sintetitzen la seva matèria orgànica. L'energia necessària la poden obtenir de la llum del sol (fotosintètics) o bé de matèria inorgànica que sigui abundant en el seu entorn (quimiosintètics).
• heteròtrofs, que ingereixen la matèria orgànica a partir d'altres éssers.

• Reproducció asexual. Concepte de sexualitat a Biologia. Els bacteris tenen fenòmens de "parasexualitat".
• Depenent de com es relacionen amb altres éssers vius es pot parlar de : patògens, simbionts, sapròfits (descomponedors)....Exemples. Utilització de bacteris en la biotecnologia* 

• Regne dels PROTOCTISTES:
• Cèl·lules procariotes.
• Protozous: són unicel·lulars, heteròtrofs amb digestió interna, poden tenir cilis o flagels. Exemples.
• Algues: són unicel·lulars o pluricel·lulars tal·lòfits. Autòtrofs. 

• Deures: llegir les fotocòpies sobre els Fongs i Plantes.

 *pendent de desenvolupar

QUI: Estructura atòmica. 22/9/10

• correcció dels exercicis pendents. Repàs dels conceptes: nombre atòmic, nombre màssic, massa atòmica.
• Introducció al model atòmic de Bohr: els electrons es situen en determinats orbitals i tenen una energia depenent dels orbitals on es troben, es a dir els orbitals corresponen a "nivell d'energia". Si l'electró canvia de nivell es perquè absorbeix o allibera energia de manera discontinua. Concepte de FOTÓ (o quàntums d'energia).
• IÓ: àtom amb càrrega elèctrica ja que el número de electrons i protons no coincideix. 
• CATIÓ: si l'àtom ha perdut algun electró i per tant hi ha més protons. La càrrega serà positiva, tantes càrregues positives com electrons de menys hi ha.
• ANIÓ: si l'àtom ha guanyat electrons estarà carregat negativament. Tindrà tantes càrregues negatives com electrons de més hi ha. 

• Tendència dels àtoms dels diferents elements de la taula periòdica a perdre o guanyar electrons per tal de "semblar-se" als gasos nobles. Per exemple, el Li (liti) tendeix a perdre un electró i tindrà els mateixos electrons que el He (heli). Pel contrari, el F (fluor) tendirà a agafar un electró per semblar-se al Ne (neó).
• Configuració electrònica: com es disposen els electrons d'un àtom en la seva escorça electrònica, distribuïts pels diversos orbitals.
• La taula periòdica s'agrupa en ordre creixent de nombre atòmic. Les columnes de la taula corresponen a diferents "grups", amb les mateixes propietats "periòdiques", que depenen de la configuració electrònica.
• Deures: lectura del llibre de pàgines 7 -11 (ambdues incloses)

MAT: Nombres Naturals. Nombres Enters

Nombres Naturals

• Són tots els nombres enters positius i el seu conjunt s’expressa amb la lletra N, des de 0 fins l’infinit. (Alguns autors consideren que el 0 no s’inclou dins del conjunt dels nombres naturals). Té un nombre infinit d'elements.
• N* es considera el conjunt dels nombres enters sense el 0.
• Fotocòpia amb els símbols matemàtics més utilitzats.
• Concepte de múltiple i divisor. Criteris de divisibilitat. Recordatori: "divident", "divisor", "quocient", "resta" i com es comprova una divisió.
• Factorització (o descomposició) en nombres primers.Anomenen "factors" al nombres primers que es multipliquen entre ells per expressar el nombre compost que volem descomposar.
• Concepte del mínim comú múltiple (número que engloba a tots els nombre implicats),es calcula multiplicant tots els "factors" comuns i no comuns, al màxim exponent. Exemples.
• Concepte de màxim comú divisor (número que "cab" en tots els nombres implicats), es calcula multiplicant només els "factors" comuns al mínim exponent. Exemples.
• Exercicis del llibre realitzats a classe: 
• pàg 4, ex 3 a) --- f)
• pàg 5, ex  3, 6, 7, 8 

Nombres enters

• Són tots els nombres enters positius, els negatius i el 0. El seu conjunt s’expressa amb la lletra Z, des de 0 fins l’infinit. Té un nombre infinit d'elements. Posició al a recta real. Comparació: >, <
• Valor absolut.
• Oposat (no confondre invers i oposat)
• Operacions amb nombres enters: com s'opera amb els signes si es suma/resta, si es multiplica/divideix o amb parèntesi.
• L' Element neutre per la suma és el 0 i l'element neutre pel producte és el 1.
• Exercicis fets a l'aula:
• pàg. 12, ex. 5, ex. 6a

• Deures: tots els exercicis de pàg. 12 i 13 del llibre. (corregir amb solucionari, dubtes a classe)

BIO: Els Regnes dels éssers vius. 20/9/10

• Sistemàtica: Part de la Biologia que estudia quines són les característiques comuns que defineixen cadascun dels grups dels éssers vius, relacionant-ho amb els seu parentiu evolutiu.
• Taxonomia: Part de la Sistemàtica que es dedica la identificació de cadascuna de les espècies d'éssers vius i  intenta agrupar-les en grups o "tàxons" de manera que tinguin un lloc en un sistema de agrupacions  jerarquitzades. Regne/Filum (o Tipus)/ Ordre/ Familia/ Gènere/ Espècie. Exemples.
• Nom científic: Nom en llatí que s'utilitza universalment i s'escriu amb dues paraules, la primera correspon al gènere i s'escriu amb la inicial en majúscula; i la segona paraula s'escriu en minúscula. S'ha d'escriu en lletra cursiva o subrallat (si s'escriu a mà). Exemples.
• 5 Regnes: segons tipus de cèl·lules, tipus de nutrició, unicel·lulars o pluricel·lulars, tal·lòfits o tisulars...                   Exemples de cada grup esmentat.

• Moneres (bacteris). Unicel·lulars procariotes. Respecte a la nutrició hi ha de tots els tipus de metabolismes (quimiosintètics, fotosintètics, heteròtrofs -----> descomponedors)
• Protoctistes (protozous i algues). Cèl·lules eucariotes.Els protozous son  i unicel·lulars. Les algues són autòtrofs fotosintètics i poden ser unicel·lulars o pluricel·lulars tal·lòfits.
• Fongs. Heteròtrofs, digestió externa (descomponedors), Cèl·lules eucariotes i poden ser unicel·lulars o pluricel·lulars tal·lòfits.
• Animals. Cèl·lules eucariotes i són heteròtrofs
• Vegetals. Cèl·lules eucariotes i són autòtrofs fotosintètics.            

QUI: Mètode científic. Estructura atòmica. 20/9/10

Introducció: La Química és una ciencia experimental

• MÈTODE CIENTÍFIC

Raonament basat en l’experimentació i la comprovació de totes les afirmacions que es fan. Només es aplicable a tot allò mesurable. (Aplicable tant a nivell macroscòpic com a microscòpic).

Etapes fonamentals:

            1a- Observació: Organització de les dades disponibles sobre els fets que observem. Cal delimitar molt claramente QUÈ volem estudiar.

            2a- Elaboració d’una hipòtesi: explicació lògica dels fets observats (basat en les teories conegudes o bé inventant-ne d’altres noves).

            3a- Comprovació experimental de les hipòtesi.

-          Planificació de l’experimentació. IMPORTANT: controlar i delimitar possibles paràmetres o variables que afectin. Així, s’ha de tenir clar quines són les variables controlades, la variable independent i la variable depenent.

-          Realització de l’experimentació

-          Obtenció de dades

-          Anàlisi dels resultats  -------------> Conclusió      (pot ser errònia si no s’han  treballat bé les variables controlades, les quals poden influir en els resultats però en l’experiment en qüestió no s’haurien de considerar) 

Hem posat diversos exemples per aclarir les variables dependents i independents en els experiments, com és el cas observació creixement d'una determinada especie de planta segons les hores de llum que reb:
   - Variable indepenent, les hores en la que la planta està exposa a la llum.
   - Variable depenent, el creixement de la planta (s'hauria de fixar adientment cop s'ha de valorar)
   - Variables controlades, temperatura ambient, tamany del test, tipus de substrat, aigua amb la que es rega...

• Icones que hi ha en els productes, utilitzats al laboratori, que ens indiquen si el material experimental és corrosiu, inflamable, tòxic...

Tema 1: Estructura de l'àtom

- Una mica de Història: Demòcrit, Dalton...
- Model de Thomson: "madalena amb panses", una massa carregada positivament amb els electrons negatius enganxats.
- Model de Rutherford: Nucli amb tota la massa (protons i neutrons) i càrrega positiva però molt petit i envoltat per una escorça electrònica.
- Comparació dels valors de massa i de càrrega de les partícules subatòmiques més estables: protons, neutrons i electrons. Notació científica, així podem comparar l'ordre de les dades: la massa d'un electró despreciable davant de la massa d'un protó o un neutró

Conceptes importants:
- Número atòmic: número de protons, propi de cadascun dels elements, per exemple tots els àtoms de ferro del món tenen 26 protons, tots els àtoms de Carboni tenen 6 protons.
- Número màssic: número de protons i neutrons.
- Isòtops: els àtoms d'un mateix element que tenen un diferent nombre de neutrons, així doncs diferent massa atòmica. 
- Massa atòmica: massa de cadascun dels elements de la taula períodica que es calcula com a resultat de una mitjana ponderada de la massa  de tots els isòtops d'un element (sabent la proporció que hi ha a la natura de cadascun dels isòtops). Sense unitats

QUI: Presentació del curs. 16/9/10

Vaig repartir una fotocòpia amb la programació dels continguts que tractarem al llarg del curs. Durant la classe, vam parlar de qué anaven cadascun dels apartats. El llibre de text que utilitzarem és:
- A. Fontanet Rodriguez, "Química. Proves d'accés cicles formatius de FP. Grau Superior", Ed: Vicens Vives.
Aquest llibre inclou el solucionari dels exercicis.

MAT: Presentació del curs i avaluació inicial. 16/9/10

• Programació dels contenguts per a tot el curs (s'adjunta fotocòpia amb taula amb els continguts). Breu explicació del que tracta cadascun dels temes, exemples.
• El llibre de text utilitzat serà: 

                         - Alicia Espuig, "Matemàtiques. Prova d'accés a cicles formatius de GS." Ed Marcombo.
                          ( Conté el solucionari dels exercicis).

• Control amb ejercicios básicos, para poder valorar los conocimientos generales sobre esta materia de cada uno de los alumnos que forman el grupo, ya que esto determinará la dinámica de las clases, sobre todo durante los primeros temas.

PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES prova d’accés GRAU SUPERIOR. CURS 2010-2011
1r trimestre (15 setembre – 5 desembre) 20 sessions x 2 hores = 40h	2n trimestre ( 8 desembre – 13 març) 20 sessions x 2 hores = 40h	3r trimestre ( 16 març – 8 maig) 13 sessions x 2 hores = 26 hores
ARITMÈTICA I ÀLGEBRA Conjunts numèrics: Distingir els diferents conjunts i operacions amb cada grup de números. Diagrames de Venn i llenguatge matemàtic N Naturals Z  Enters Q Racionals I   Irracionals R  Reals ·          Ordenació en la recta numèrica. ·          Intervals: conceptes, tipus (oberts, semioberts, tancats). Representació. Unió i intersecció. ·          Truncament i arrodoniment. Error absolut i relatiu. ·          Notació científica. Operacions amb notació científica. ·          Logaritmes: concepte. Exemples i aplicacions. Operacions bàsiques. ·          Ús de la calculadora. ·          C Complexos: Necessitat dels nombres complexos, notació i operacions Polinomis: ·          Expressió algebraica. Monomi. Operacions amb monomis. ·          Expressions polinòmiques. ·          Valor numèric. ·          Operacions amb polinomis: Suma i resta Multiplicació. Potenciació: Potència d’un binomi. Divisió: Algoritme de Ruffini i teorema del residu. Factorització i arrels d’un polinomi.	Equacions: ·          Concepte ·          Equacions polinòmiques: -          de primer grau y de segon grau amb una incògnita -          d’arrels enteres -          irracionals senzilles ·          Sistema d’equacions amb 2 o 3 incògnites. ·          Equacions exponencial i logarítmiques. ·          Resolució de problemes  amb equacions. ·          Interès simple i compost Funcions ·          Concepte. Diferents formes d’expressar una funció. Variable dependent i variable independent. ·          Imatge. Antiimatge. Domini. Recorregut. Taules de valors ·          Funcions lineals:   - Proporcional  - Afí  - Constant ·          Funció quadràtica: paràbola. ·          Funcions polinòmiques: racionals i irracionals ·          Funció exponencial. ·          Continuïtat de funcions ·          Límits: puntuals, laterals i cap a ∞ ·          Asímptotes	Derivades (anàlisi de funcions) ·          Concepte de derivada. Equació de la recta tangent a una corba en un punt. ·          Càlcul de derivades de funcions elementals. ·          Creixement i decreixement. ·          Màxim i mínims. ·          Aplicació del càlcul de derivades de funcions polinòmiques. Trigonometria ·          Vectors al pla ·          Figures planes i cossos elementals. Càlcul d’àrees i volums. ·          Angles: tipus. Reducció d’un angle al primer gir. Mesures i unitats. Equivalències. ·          Raons trigonomètriques d’un angle agut: sinus, cosinus, tangent, cosecant, secant, cotangent. ·          Circumferència goniomètrica (r=1) ·          Relacions entre les diferents raons trigonomètriques. ·          Resolució de problemes amb trigonometria. Estadística ·          Estadística unidimensional: amb una variable - Conceptes bàsics - Variables discretes i contínues - Recompte i presentació de dades.       Taules. Intervals i marques de classe.  Diferents tipus de gràfics ·          Estadística bidimensional: amb dues variables - presentació de dades. Gràfiques. Núvols de punts. Interpretació.