MAT: FUNCIONS LOGARÍTMIQUES

 Enllaços interessants per aquest tema: (els mateixos que a "funcions exponencials")

• Funcions exponencials i logarítmiques. Gràfiques. Exemples d'aplicació
• Funcions exponencials i logaritmiques, breu i clar.

• Recordem la definició de logaritme: Sigui a>0, definim logaritme en base a d'un nombre real N com l'exponet x al qual s'ha d'elevar a per tal d'obtenir N, és a dir,

                                               log_aN = x  si es compleix que  a^x = N  

• I a continuació recordem les principal propietats dels logaritmes que ens prermetra calcular els valors:

FUNCIONS LOGARÍTMIQUES

• Una funció logarítmica és del tipus f(x) = log_a x, on a es un número real positivo (a > 0) y distinto de 1 (a ≠ 1). Corresponde a la següent gràfica

• La funció logarítmica y = log_a x verifica que:

• El logaritme només existeix per a  valors positius. Dom f = (0, +∞).
• La imatge de 1 és 0, log_a 1 = 0.
• La imatge de a és 1, log_a a = 1.
• La funció és crecient quan a > 1 i decreixent quan 0 < a < 1.

• La funció logarítmica és la inversa de la funció exponencial, tal i com s'expressa en la definició de logaritme, sempre que a sigui positiva i distinta de 1.Així les seves gràfiques són simètriques a l'eix que divideix en dues parts iguals el primer quadrant (recta  y = x)